Modelo de pequenos sinais do BJT

Modelo de pequenos sinais do BJT

Linearização no ponto-Q, parâmetros gm, rπ e ro e montagem do circuito equivalente AC.

Um transistor é não linear, mas uma curva suave pode ser aproximada por sua tangente em uma vizinhança pequena. O modelo de pequenos sinais é essa linearização elétrica ao redor do ponto-Q.

Objetivos

• separar grandezas totais, quiescentes e incrementais;
• calcular $g_m$, $r_\pi$, $r_e$ e $r_o$;
• desenhar o modelo híbrido-$\pi$;
• transformar o circuito original no equivalente AC;
• reconhecer quando a aproximação linear deixa de ser válida.

Grande sinal mais pequeno sinal

Usamos letras maiúsculas para grandezas contínuas e minúsculas para variações:

O modelo incremental relaciona apenas $v_{be}$ e $i_c$. Ele não recalcula o ponto-Q.

Transcondutância

Na região ativa,

A inclinação no ponto-Q é

Assim, para variações pequenas,

$g_m$ é medido em siemens. Quanto maior a corrente quiescente, maior a transcondutância — e também maior a dissipação.

Resistência de entrada da base

Como $i_b=i_c/\beta$,

No modelo T, a resistência incremental de emissor é aproximadamente

Os modelos híbrido-$\pi$ e T descrevem a mesma linearização; cada um pode simplificar topologias diferentes.

Resistência de saída e efeito Early

Curvas reais de coletor não são horizontais. Um modelo de primeira ordem usa

onde $V_A$ é a tensão de Early. Quando $r_o$ é muito maior que as resistências externas no coletor, pode ser desprezado com erro pequeno e declarado.

Modelo híbrido-$\pi$

O modelo de baixa frequência contém:

• $r_\pi$ entre base e emissor;
• uma fonte de corrente controlada $g_m v_\pi$ do coletor para o emissor;
• $r_o$ entre coletor e emissor, quando o efeito Early é considerado.

A tensão $v_\pi$ é a variação incremental base–emissor. A fonte controlada não é uma fonte independente de energia; ela representa a conversão da variação de entrada em corrente de coletor usando a energia da alimentação DC.

Como montar o equivalente AC

Na banda em que capacitores de acoplamento e bypass podem ser aproximados por curtos:

1. mantenha resistores e cargas;
2. substitua capacitores de acoplamento e bypass por curtos;
3. transforme fontes DC ideais de tensão em terra AC;
4. transforme fontes DC ideais de corrente em circuitos abertos para o sinal;
5. substitua cada BJT pelo modelo incremental calculado no ponto-Q;
6. mantenha a fonte de sinal e sua resistência interna;
7. identifique com clareza $v_i$, $v_o$ e a referência de terra AC.

“Zerar uma fonte” significa anular sua variação incremental, não remover fisicamente todos os ramos ligados à alimentação.

Exemplo

Para

temos

Relação com parâmetros h

Em baixa frequência e sob hipóteses equivalentes,

e portanto

Materiais didáticos podem adotar ajustes empíricos para $h_{ie}$ a partir de curvas de datasheet. Esses ajustes devem ser tratados como convenções do modelo, não como novas constantes físicas universais.

Domínio de validade

A expansão exponencial contém termos não lineares:

Para $|v_{be}|\ll V_T$, o primeiro termo domina. Quando a amplitude se torna comparável a dezenas de milivolts, aparecem compressão e harmônicos. O limite aceitável depende da distorção permitida, não de uma fronteira única.

Erros frequentes

• calcular $g_m$ com $I_B$ em vez de $I_C$;
• usar uma corrente em mA como se estivesse em ampères;
• reutilizar $g_m$ depois de mudar o ponto-Q;
• aterrar o emissor automaticamente, mesmo quando não há capacitor de bypass;
• esquecer a resistência da fonte e a rede de polarização na entrada;
• considerar $r_o$ e depois omiti-lo silenciosamente na dedução.

Para fixar

Um BJT opera com $I_C=1\,\text{mA}$, $\beta=100$ e $V_A=80\,\text{V}$. Calcule $g_m$, $r_\pi$ e $r_o$ a $25\,^\circ\text{C}$.

No capítulo seguinte, esse modelo será inserido em um estágio emissor comum.