Experimento 01 — Projeto de um amplificador diferencial BJT

Dimensionamento, componentes E12, validação ngspice, casamento dos BC547 e roteiro de bancada.

Estado do experimento: projeto analítico e simulações concluídos. A montagem de bancada ainda não foi medida; por isso, resultados experimentais permanecem explicitamente pendentes.

Objetivos

Além de dimensionar e montar o circuito para atender às especificações de polarização e ganho, o objetivo central é analisar as diferenças entre as previsões do modelo analítico simplificado e a simulação computacional com o ngspice. Assim, podemos compreender a origem dessas divergências mesmo quando os dois modelos produzem o mesmo ponto de operação DC.

Circuito do projeto

Esquemático completo do amplificador diferencial com componentes comerciais.

Par diferencial com resistores de coletor, divisor em cada base, resistor de cauda comum e acoplamento capacitivo.

Cada coletor possui $R_C$ ligado a $+12\,\text{V}$ . Os emissores compartilham um único $R_E$ ligado a $-12\,\text{V}$ . Cada base recebe uma polarização DC por divisor e a entrada AC por $C_i$ . A saída single-ended é retirada do coletor de $Q_1$ por $C_o$ .

Não há $R_L$ especificado na saída. Durante o projeto, consideramos $R_L\to\infty$ .

A diferença decisiva em relação ao exemplo dos slides

O exemplo didático associado ao roteiro contém uma carga e permite arbitrar mais grandezas. Nesta tarefa:

$I_{CQ}$ já é dado;
$|A_d|$ já é dado;
não há carga externa $R_L$ ;
a simetria de excursão é uma restrição.

Consequentemente, $R_C$ , $V_{CEQ}$ e $R_E$ são determinados pelas equações. O ganho de modo comum $A_c$ é uma consequência do circuito, não uma escolha independente.

Modelos e convenções

Para reproduzir o método da disciplina, adotamos inicialmente:

transistores perfeitamente casados;
$V_{BE}=0{,}7\,\text{V}$ ;
correntes de emissor aproximadamente iguais às correntes de coletor;
efeito Early desprezado na primeira aproximação;
saída single-ended no coletor de $Q_1$ ;
convenção didática dos slides

\frac{h_{ie}}{h_{fe}}= \frac{50\,\text{mV}}{I_{CQ}}.

Essa última relação equivale a um ajuste didático $k=2$ em relação à expressão ideal de transcondutância. Ela será mantida no projeto e comparada, depois, ao modelo físico do BC547B usado pelo ngspice.

Fluxo de projeto

Fluxograma do dimensionamento.

A sequência evita escolher como livre uma grandeza que já é determinada pelas restrições.

1. Resistor de coletor

No meio-circuito diferencial,

|A_d|=\frac{h_{fe}R_C}{2h_{ie}}.

Substituindo a convenção dos slides,

|A_d|=\frac{I_{CQ}R_C}{100\,\text{mV}}.

Portanto,

R_C=\frac{|A_d|\,100\,\text{mV}}{I_{CQ}} =\frac{50\cdot0{,}1}{5\,\text{mA}} =1{,}0\,\text{k}\Omega.

\boxed{R_C=1{,}0\,\text{k}\Omega}

2. Tensão quiescente para excursão simétrica

Sem carga externa, a excursão superior aproximada até o corte é

ES\approx I_{CQ}R_C.

A excursão inferior até a saturação é aproximadamente

EI\approx V_{CEQ},

quando $V_{CE,sat}$ é desprezado na primeira aproximação. Igualando as margens,

V_{CEQ}=I_{CQ}R_C =(5\,\text{mA})(1\,\text{k}\Omega) =5\,\text{V}.

\boxed{V_{CEQ}=5\,\text{V}}

3. Resistor comum de emissor

O resistor de cauda conduz a soma das correntes dos dois transistores:

I_{RE}\approx2I_{CQ}.

Na malha DC,

V_{CC}-V_{EE} =I_{CQ}R_C+V_{CEQ}+2I_{CQ}R_E.

Com uma diferença total de alimentação de 24 V,

R_E=\frac{24-5-5}{10\,\text{mA}} =1{,}4\,\text{k}\Omega.

\boxed{R_E=1{,}4\,\text{k}\Omega}

Carregando simulacao...

4. Divisores de polarização das bases

A tensão no nó de emissores é

V_E=-12+2I_{CQ}R_E =-12+(10\,\text{mA})(1{,}4\,\text{k}\Omega) =2{,}0\,\text{V}.

Logo,

V_B=V_E+V_{BE}=2{,}7\,\text{V}.

Seguindo o critério do material da disciplina,

I_{div}=\frac{I_{CQ}}{2}=2{,}5\,\text{mA}.

O divisor está ligado entre $+12\,\text{V}$ e o terra:

R_1+R_2=\frac{12}{2{,}5\,\text{mA}} =4{,}8\,\text{k}\Omega.

Como $V_B$ é a queda em $R_2$ ,

R_2=\frac{2{,}7}{2{,}5\,\text{mA}} =1{,}08\,\text{k}\Omega,

R_1=4{,}8-1{,}08=3{,}72\,\text{k}\Omega.

5. Componentes comerciais E12

São permitidas associações de até dois resistores.

Componente	Ideal	Implementação E12	Valor resultante	Desvio
$R_C$	$1{,}00\,\text{k}\Omega$	$1{,}0\,\text{k}\Omega$	$1{,}00\,\text{k}\Omega$	0%
$R_E$	$1{,}40\,\text{k}\Omega$	$1{,}2\,\text{k}+220\,\Omega$	$1{,}42\,\text{k}\Omega$	+1,4%
$R_1$	$3{,}72\,\text{k}\Omega$	$2{,}7\,\text{k}+1{,}0\,\text{k}$	$3{,}70\,\text{k}\Omega$	−0,5%
$R_2$	$1{,}08\,\text{k}\Omega$	$1{,}0\,\text{k}+82\,\Omega$	$1{,}082\,\text{k}\Omega$	+0,2%
$C_i,C_o$	$47\,\mu\text{F}$	valor comercial direto	$47\,\mu\text{F}$	—

6. Recálculo do ponto-Q

Para cada divisor comercial,

V_{BB}=12\frac{1{,}082}{3{,}70+1{,}082} =2{,}715\,\text{V},

R_{TH}=3{,}70\parallel1{,}082 \approx0{,}837\,\text{k}\Omega.

Usando $\beta=290$ apenas para o recálculo nominal,

I_{CQ}\approx \frac{V_{BB}+12-V_{BE}} {2R_E+R_{TH}/\beta} \approx4{,}93\,\text{mA}.

Então,

V_{CEQ}=24-I_{CQ}(R_C+2R_E) \approx5{,}07\,\text{V}.

Tensões e correntes recalculadas no ponto-Q.

Ponto de operação com os componentes E12 adotados.

O termo $R_{TH}/\beta$ é de poucos ohms, enquanto $2R_E=2{,}84\,\text{k}\Omega$ . Por isso a corrente DC é pouco sensível ao grupo A, B ou C do BC547 neste circuito específico.

7. Ganhos, CMRR e impedância de saída

Com valores comerciais, o modelo didático fornece

|A_d|=\frac{I_{CQ}R_C}{100\,\text{mV}} \approx49{,}3.

O ganho comum aproximado é

|A_c|\approx\frac{R_C}{2R_E} =\frac{1{,}0}{2\cdot1{,}42} \approx0{,}352.

Logo,

\mathrm{CMRR}\approx\frac{49{,}3}{0{,}352} \approx140,

\mathrm{CMRR}_{dB}\approx20\log_{10}(140) \approx42{,}9\,\text{dB}.

Desprezando o efeito Early na primeira aproximação,

Z_o\approx R_C=1{,}0\,\text{k}\Omega.

8. Retas de carga e excursões

Retas de carga estática e dinâmica cruzando no ponto-Q.

A reta estática inclui o caminho DC da cauda; a reta dinâmica no coletor não contém uma carga externa.

Com os valores recalculados,

ES\approx I_{CQ}R_C\approx4{,}93\,\text{V},

EI\approx V_{CEQ}\approx5{,}07\,\text{V}.

A menor margem é aproximadamente $4{,}93\,\text{V}$ de pico. Dividindo pelo ganho didático,

\frac{4{,}93}{49{,}3}\approx100\,\text{mV}.

Esse valor é um critério de excursão de projeto, não uma garantia de operação perfeitamente linear até $100\,\text{mV}$ . A curva $\tanh$ comprime antes do limite assintótico.

9. Validação ngspice

Foram executadas análises de ponto de operação, frequência, modo comum, modo diferencial, impedância de saída e transiente. A tabela compara grandezas com definições equivalentes.

Grandeza	Ideal	Recalculado E12	ngspice	Bancada
$V_{CE1,2}$	$5{,}00\,\text{V}$	$5{,}07\,\text{V}$	$5{,}08\,\text{V}$	pendente
$I_{C1,2}$	$5{,}00\,\text{mA}$	$4{,}93\,\text{mA}$	$4{,}92\,\text{mA}$	pendente
$	A_c	$	0,357	0,352
$	A_d	$	50,0	49,3
CMRR	140	140	228 (47,2 dB)	pendente
$Z_o$	$1{,}00\,\text{k}\Omega$	$1{,}00\,\text{k}\Omega$	$976\,\Omega$	pendente
Excursão de saída	$5{,}00\,\text{V}_p$	$4{,}93\,\text{V}_p$	$4{,}64\,\text{V}_p$ no critério de 90%	pendente

Carregando simulacao...

Resposta em frequência

Ganhos diferencial e comum, CMRR e impedância de saída em função da frequência.

Os capacitores de 47 µF determinam o comportamento de baixa frequência; o patamar em 1 kHz é usado nas comparações.

Compressão transiente

Formas de onda transientes para diferentes amplitudes diferenciais.

O aumento de entrada revela compressão progressiva antes do limite final de excursão.

10. Por que o ganho simulado é maior?

As correntes e tensões DC simuladas concordam com o recálculo em menos de 1%. Portanto, a diferença de ganho não vem de um ponto-Q incorreto.

O projeto usa a relação didática

\frac{h_{ie}}{h_{fe}}= \frac{50\,\text{mV}}{I_C},

enquanto o modelo SPICE deriva a transcondutância da física do dispositivo e inclui resistências internas, efeito Early e outros parâmetros. A expressão ideal $g_m=I_C/V_T$ sozinha tenderia a prever ganho ainda maior; parasitas do modelo o reduzem para aproximadamente 79,9 V/V.

É possível descrever a inclinação observada por um fator efetivo próximo de $k=1{,}23$ , mas esse número pertence a este modelo e ponto de operação. Não é uma constante universal do BC547.

11. Casamento dos BC547

O divisor rígido reduz a sensibilidade DC a $\beta$ , mas diferenças de $V_{BE}$ e temperatura ainda desequilibram as correntes do par.

Pré-seleção

Identifique os transistores e confirme a pinagem no datasheet.
Meça $h_{FE}$ de um lote sob condições semelhantes.
Separe candidatos próximos; essa é apenas uma triagem.

Comparação de $V_{BE}$ na corrente de operação

Force aproximadamente $5\,\text{mA}$ em cada transistor, um por vez, usando o mesmo circuito e instrumento.
Evite tocar no encapsulamento antes da leitura.
Aguarde estabilização térmica pelo mesmo intervalo.
Registre $V_{BE}$ com resolução de milivolts.
Escolha o par com menor $|\Delta V_{BE}|$ .

Como ordem de grandeza, buscar $|\Delta V_{BE}|<1\,\text{mV}$ é um objetivo útil para este laboratório. A precisão real depende do instrumento e do controle térmico.

Verificação no circuito

Com as duas entradas iguais e o circuito polarizado, meça $V_{C1}-V_{C2}$ . Troque fisicamente $Q_1$ e $Q_2$ se necessário para separar descasamento de transistores de diferença entre resistores ou conexões.

12. Procedimento de bancada

Antes de energizar

confirme a pinagem exata dos BC547 usados;
meça as associações de resistores e identifique seus valores reais;
confira polaridade dos capacitores eletrolíticos;
ajuste limites de corrente das fontes;
confirme o terra comum entre $+12\,\text{V}$ e $-12\,\text{V}$ .

Ponto de operação

Mantenha o gerador desconectado ou com amplitude zero.
Meça $V_B$ , $V_E$ e $V_C$ de cada transistor em relação ao terra.
Calcule $V_{CE}=V_C-V_E$ .
Estime $I_C=(12-V_C)/R_C$ usando o valor medido de $R_C$ .
Confira $I_{RE}=(V_E+12)/R_E\approx I_{E1}+I_{E2}$ .
Não avance se algum transistor estiver em corte ou saturação.

Ganho diferencial

O ensaio preferencial usa entradas em oposição:

v_1=+\frac{v_{id}}{2}, \qquad v_2=-\frac{v_{id}}{2}.

Comece em 1 kHz com poucos milivolts. Meça amplitudes usando a mesma convenção (pico, pico a pico ou RMS) e calcule

A_d=\frac{v_o}{v_{id}}.

Se apenas uma entrada for excitada e a outra estiver em terra AC, então $v_{id}=v_1$ mas $v_{ic}=v_1/2$ . A saída contém uma pequena contribuição de modo comum; registre essa limitação.

Ganho de modo comum

Ligue as duas entradas ao mesmo sinal:

v_1=v_2=v_{ic}.

Use amplitude maior que no ensaio diferencial, sem provocar ceifamento, porque $|A_c|$ é pequeno. Calcule $A_c=v_o/v_{ic}$ .

CMRR

Use ganhos medidos na mesma frequência, carga e convenção:

\mathrm{CMRR}_{dB}=20\log_{10} \left|\frac{A_d}{A_c}\right|.

Excursão

Aumente $|v_{id}|$ gradualmente e registre separadamente:

início perceptível de compressão;
critério quantitativo adotado, como queda de 10% no ganho;
início de ceifamento;
limites máximo e mínimo de $v_o$ .

Impedância de saída

Meça a amplitude em vazio $V_{oc}$ e depois com carga conhecida $R_L$ , obtendo $V_L$ . Para comportamento linear,

Z_o=R_L\left(\frac{V_{oc}}{V_L}-1\right).

Use sinal pequeno para não confundir carregamento com compressão.

13. Tabela para a bancada

Grandeza	Recalculado	Medido	Incerteza/resolução	Erro relativo	Observações
$V_{CE1}$	$5{,}07\,\text{V}$	—	—	—	—
$V_{CE2}$	$5{,}07\,\text{V}$	—	—	—	—
$I_{C1}$	$4{,}93\,\text{mA}$	—	—	—	—
$I_{C2}$	$4{,}93\,\text{mA}$	—	—	—	—
$	A_d	$	49,3 pelo modelo didático	—	—
$	A_c	$	0,352	—	—
CMRR	42,9 dB	—	—	—	—
$Z_o$	$1{,}00\,\text{k}\Omega$	—	—	—	—
compressão/ceifamento	critério a declarar	—	—	—	registrar limites assimétricos

14. Erros frequentes

copiar do exemplo um $A_c$ arbitrado que não pertence a esta tarefa;
esquecer que $R_E$ conduz a corrente dos dois transistores;
usar o ganho SPICE para redimensionar um circuito que deve seguir o modelo didático do roteiro;
medir “ganho diferencial” com uma entrada sem registrar a componente comum;
tocar nos transistores durante o casamento e interpretar efeito térmico como descasamento;
preencher a coluna experimental com valores simulados;
chamar 100 mV de faixa perfeitamente linear sem definir distorção.

15. Recuperação ativa

Por que $A_c$ não pode ser escolhido livremente neste projeto?
De onde vem o fator $2I_{CQ}$ na malha do resistor de cauda?
Por que o ponto-Q simulado pode concordar enquanto $A_d$ diverge?
O que muda se uma carga de $10\,\text{k}\Omega$ for conectada à saída?
Como separar descasamento de transistores de diferença entre $R_{C1}$ e $R_{C2}$ ?

Pistas e respostas

Porque $A_d$ , $I_{CQ}$ , ausência de $R_L$ e excursão simétrica já determinam $R_C$ e $R_E$ ; $A_c\approx R_C/(2R_E)$ decorre deles.
O resistor comum conduz a soma das correntes de emissor dos dois ramos.
DC e pequenos sinais usam aspectos diferentes do modelo. A convenção de $h_{ie}$ dos slides é mais conservadora que a inclinação do modelo SPICE.
A carga fica em paralelo com $R_C$ em AC, reduz ganho e margem dinâmica sem alterar a malha DC quando acoplada por capacitor.
Meça resistores, troque $Q_1$ e $Q_2$ de posição e observe se o sinal do desequilíbrio acompanha o transistor ou permanece no ramo.

Mapa de revisão

Mapa mental do Experimento 01.

O mapa reúne especificações, projeto, modos de operação, simulação e bancada.

Conclusões provisórias

O projeto analítico atende ao roteiro com $R_C=1\,\text{k}\Omega$ , $R_E=1{,}42\,\text{k}\Omega$ , divisores de $3{,}70\,\text{k}\Omega$ e $1{,}082\,\text{k}\Omega$ , $I_{CQ}\approx4{,}93\,\text{mA}$ e $V_{CEQ}\approx5{,}07\,\text{V}$ .

O ngspice confirma o ponto de operação, $A_c$ e $Z_o$ , mas prevê ganho diferencial maior por usar um modelo incremental mais próximo da física do BC547B que a convenção conservadora dos slides.

A conclusão experimental permanece aberta até que a montagem seja medida. O artigo deve ser atualizado com dados reais, incertezas e observações da bancada, sem apagar a previsão registrada aqui.

Referências utilizadas

SEDRA, A. S.; SMITH, K. C. Microeletrônica.
BOYLESTAD, R. L.; NASHELSKY, L. Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos.
Material da disciplina Eletrônica III — UERJ, Tarefa 1 e amplificadores diferenciais.
Modelo SPICE do BC547B e resultados locais do projeto, usados apenas para validação e produção das figuras.

Experimento 01 — Projeto de um amplificador diferencial BJT